Gerakan elektron dan inti atom

Marilah kita meninjau sistem yang terdiri dari elektron dan inti. Sistem yang demikian itu termasuk di dalamnya adalah molekul, ion, kompleks, kristal dan seluruh material lainnya. Dalam usaha untuk membuat perlakukan atau perhitungan secara mekanika kuantum, beberapa simbol harus diperkenalkan. Untuk pembahasan atau perhitungan yang sistematik, ZA dan ZB menyatakan bilangan atom masing-masing untuk atom A dan B dan jarak antar keduanya dinyatakan dengan RAB, sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 4.1. rij menyatakan jarak antara elektron i dan j dan RAi menyatakan jarak antar atom A dan elektron i. Operator Laplacian dan masa untuk atom A dan elektron i dinyatakan masing-masing oleh ?A, ?i, MA, dan m. Dengan menggunakan simbol atau notasi ini, operator Hamiltonian dapat dinyatakan sebagai sebuah penjumlahan dari lima suku-suku berikut.

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(Energi potensial untuk interaksi antar inti atom)

(4.4)

(Energi potensial untuk interaksi antar inti atom dan elektron)

(4.5)

(Energi potensial untuk interaksi antar elektron)

(4.6)

Gambar 4.1 Sebuah sistem yang terdiri dari inti dan elektron.

Simbol A dan i dalam ? menunjukkan bahwa penjumlahan harus dilakukan masing-masing untuk seluruh atom atau seluruh elektron. Simbol A > B dan i > j dalam ? menyatakan bahwa penjumlahan harus dilakukan untuk satu pasangan inti atau elektron tanpa pengulangan.

Operator Hamiltonian yang diberikan di atas dapat diterapkan pada sistem khusus seperti pada sebuah sistem yang terdiri dari hanya sebuah inti dan juga sebuah sistem dengan hanya satu elektron. Jika hanya terdapat satu inti, Un dapat diabaikan dan penjumlahan terhadap A hanya mengan dung satu kontribusi dari inti. Untuk sistem dengan satu elektron, Ue dapat diabaikan dan penjumlahan terhadap i hanya mengandung satu kontribusi yang disebabkan oleh elektron. Lebih lanjut, untuk sistem yang tidak memiliki elektron, Ke, Une, Ue diabaikan dan untuk sistem tanpa inti atom maka Ke, Une dan Ue diabaikan. Ini akan membuat Hamiltonian ?? yang diberikan pada persamaan (4.1) dapat diterapkan pada setiap sistem yang terdiri dari sembarang jumlah inti dan elektron.

Ketika kita tidak memperdulikan perbedaan antara inti dan elektron, operator Hamiltonian ?? untuk sebuah sistem yang mengandung partikel dengan masa Mp, MJ dan muatan listrik Qp, QJ dapat dinyatakan dengan cara yang sangat lebih sederhana dengan rumus berikut.

(4.7)

Terdapat beberapa alasan mengapa dalam perlakuan di atas kita mencatat adanya perbedaan antara inti dan elektron sebagaimana didiskusikan di bawah ini.
b. Pemisahan gerakan inti dan elektron

Ketika sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda dengan masa M, benda tersebut akan mengalami percepatan sebesar a = F/M. Hal ini sangat jelas untuk dipahami dengan menggunakan persamaan Newton untuk gerak, F = Ma. Sekarang, marilah kita mengandaikan bahwa gaya F bekerja secara independen pada dua buah benda dengan masa yang berbeda yaitu M dan m. Besarnya percepatan yang dimiliki pada kedua benda tersebut adalah F/M dan F/m, dan rasio antara keduanya adalah (F/M)/(F/m) = m/M. Jika M sangat besar dibandingkan dengan m maka rasio ini akan mendekati nol. Dengan demikian maka percepatan pada benda dengan masa besar (M) dapat diabaikan jika dibandingkan dengan benda yang bermasa kecil (m). Konsekuensinya adalah pada hukum aksi-reaksi, sebuah pasangan gaya dengan besaran yang sama dan bekerja pada dua benda dengan perbedaan rasio masa yang besar, benda yang berat akan sulit untuk bergerak sedangkan benda yang ringan akan sangat mudah untuk bergerak. Dengan demikian, gerakan dari sebuah partikel berat dapat diabaikan jika dibandingkan dengan gerak pada partikel ringan dengan kata lain, sepanjang gerakan partikel ringan yang menjadi perhatian utama, kita bisa nyatakan bahwa partikel berat berada pada posisi diam yang tetap.

M. Born dan J. B. Oppenheimer menerapkan sebuah ide yang didasarkan pada rasio masa yang besar pada sistem yang terdiri dari inti dan elektron, dan pada tahun 1927 mereka memperkenalkan sebuah pendekatan adiabatik atau pendekatan Born-Oppenheimer di mana inti atom adalah tetap ketika kita sedang meninjau gerak elektron. Dalam pendekatan ini, kita mengabaikan Kn dari ?? yang lengkap pada persamaan di atas dan Hamiltonian ??e berikut yang disebut sebagai Hamiltonian elektronik digunakan.

(4.8)

Di sini, Un dapat diabaikan untuk masalah-masalah yang berkaitan dengan gerakan elektron, karena di dalamnya tidak terdapat koordinat elektron. Dalam usaha untuk membahas kestabilan sistem atau gaya yang bekerja pada inti, Unn sebaiknya dimasukkan ke dalam ??e. Marilah kita mengandaikan bahwa persamaan eigen untuk ??e yang juga persamaan eigen untuk elektron-elektron He? = u? telah berhasil dipecahkan. Untuk lebih menjelaskan arti dari koordinat, koordinat inti dan koordinat elektron masing-masing dinyatakan oleh R dan r. Dengan notasi ini, persamaan eigen untuk elektron dinyatakan dengan

(4.9)

Kita perlu mencatat di sini bahwa R merepresentasikan parameter dari koordinat inti atom yang tetap. Jika R bergeser maka ??e akan berubah dan akan menghasilkan fungsi eigen ? dan nilai eigen u yang termodifikasi. Ketika ?(R, r) telah diperoleh, maka kemudian kita dapat mengetahui distribusi probabilitas untuk menemukan elektron di sekitar inti atom yang diam. Demikian pula, saat u(R) dapat ditentukan, kita akan mengetahui energi pada konfigurasi inti yang diam. Nilai-nilai dari fungsi u(R) bergantung pada R. Penurunan pada u akan mengakibatkan situasi yang lebih stabil secara energetik dan peningkatan u akan membawa pada sistem yang tidak stabil. Ini memberi arti bahwa u(R) adalah energi potensial untuk gerakan inti atom yang perubahannya bergantung pada posisi-posisi relatif dari inti atom. Hal ini dapat terlihat pada arti dari Hamiltonian yang lengkap ?? yang dinyatakan oleh ?? = Kn + ??e, dan juga dari arti Hamiltonian berikut yang dapat diturunkan dari H dengan mengganti ??e dengan nilai eigen u(R).

(4.10)

??n adalah Hamiltonian untuk gerakan inti dalam pendekatan adiabatik, Kn adalah energi kinetik dan u(R) menyatakan energi potensial. Dalam ruang lingkup ini maka u(R) disebut sebagai potensial adiabatik. Sebagaimana akan didiskusikan di bawah ini, dari fungsi u(R) kita dapat memperoleh informasi tentang konfigurasi inti yang stabil (seperti struktur molekul untuk molekul), panas dari reaksi (berkaitan dengan energi ikatan dari molekul diatomik) dan kekuatan dari ikatan kimia.

Marilah kita menyelesaikan persamaan eigen ?? dalam persamaan (4.1).

(4.11)

Nilai eigen E adalah untuk energi total termasuk di dalamnya untuk gerakan elektron dan inti atom. Dengan memperhatikan bahwa fungsi eigen ?(R, r) dalam persamaan (4.9) untuk gerakan elektron menggambarkan perilaku elektron dengan inti yang hampir diam, kita dapat mengasumsikan bentuk berikut untuk fungsi gelombang ? .

(4.12)

Dengan memasukkan persamaan (4.12) ke dalam persamaan (4.11) diikuti dengan penggunaan persamaan (4.9), pendekatan dari ?A?( R, r) = 0 dan berdasarkan pada pertimbangan di atas tentang perubahan yang lambat untuk ?(R, r) terhadap R, maka kita akan mendapatkan persamaan berikut.

(4.13)

Dengan mencari solusi dari persamaan ini, kita akan mendapatkan tingkat-tingkat energi baik itu untuk gerakan inti maupun gerakan elektron. Energi yang diperoleh dari persamaan (4.13) mengandung energi translasi, rotasi dan vibrasi disamping energi untuk gerakan elektron. Metoda-metoda untuk memisahkan gerak translasi, rotasi dan vibrasi telah dipelajari pada bagian 1.12 yaitu pada sistem dengan dua partikel (molekul diatomik)
c. Potensial adiabatik untuk molekul diatomik

Ketika potensial adiabatik diberikan untuk sebuah sistem poliatomik, berbagai sifat dapat ditentukan. Marilah kita mempelajari sifat-sifat ini untuk sistem diatomik sebagai sebuah contoh. u(R) untuk sebuah molekul diatomik secara umum adalah sebuah kurva yang ditunjukkan pada Gambar 4.2. R adalah jarak antar inti atau dua atom yang terpisah berkaitan dengan limit pemisahan R ? ?. Dalam gambar, u(R) akan menurun jika kita bergerak dari R = ? menuju jarak yang lebih pendek antara dua buah inti. Kedua inti secara bersama-sama akan mengalami gaya tarik-menarik yang berkaitan dengan menurunnya energi. Ini berarti bahwa terdapat gaya ikat. Penurunan jarak yang berlanjut akan menyebabkan nilai minimum dari u(R) pada suatu jarak Re dan untuk jarak yang lebih dekat lagi u(R) akan meningkat secara cepat. Ini memberikan indikasi bahwa untuk R Re akan menjadi negatif dan akan menyebabkan gaya tarik-menarik antar inti. Re disebut sebagai jarak keseimbangan antar inti yang juga berarti panjang ikatan atau jarak interatomik yang merupakan sebuah konstanta yang sangat penting yang menentukan struktur molekul.

Gambar 4.2 Kurva potensial energi untuk sebuah molekul diatomik.

Besarnya energi stabilisasi yang berkaitan dengan pembentukan s ebuah molekul disebut sebagai energi ikatan dan didefinisikan dalam besaran De berikut ini.

(4.14)

Energi ikatan secara kasar sama dengan energi disosiasi, meskipun beberapa koreksi untuk energi termal dan enegi titik nol (zero point energy) perlu dilakukan jika kita ingin membandingkannya secara langsung dengan panas reaksi yang diukur. Jika energi ikatan kecil, koreksi untuk energi panas menjadi sangat penting. Ketika temperatur sangat tinggi dan energi termal melampaui energi ikatan, molekul akan cenderung untuk terurai dan menjadi tidak stabil.

Pada daerah di sekitar titik keseimbangan R = Re dalam kurva potensial adiabatik u(R), gaya pembalik (restoring force) akan muncul dan besarnya akan sebanding dengan ?R = R ? Re. Menurut hukum Hooke (F = ? k?R), ikatan yang memanjang akan cenderung untuk mengkerut dan sebaliknya ikatan yang mengkerut akan cenderung untuk memanjang. Gaya yang konstan memberikan indikasi bahwa besaran dari konstanta pegas dapat diperoleh dari turunan kedua u(R) sebagai berikut.

(4.15)

Rumus ini dapat diturunkan dari ekspansi deret pangkat untuk u (R) dalam suku-suku ?R = R ? Re di sekitar R = Re. Sebuah diferensiasi akan menghasilkan gaya F yang kemudian diikuti oleh perbandingan terhadap hukum Hooke, pengabaian terhadap suku yang lebih tinggi akan memberikan rumusan untuk k.

Ketika konstanta gaya k untuk ikatan pegas bersama dengan masa tereduksi diketahui, frekuensi vibrasi dalam pendekatan harmonik diberikan oleh persamaan berikut.

(4.16)

Energi titik nol Ev0 dari osilator harmonik diberikan oleh

(4.17)

Keadaan dasar dari sebuah molekul diatomik bukan merupakan energi minimum dari potensial adiabatik. Ini jelas berkaitan dengan penjelasan dari energi titik-nol dalam bagian 1.10. Karenanya, energi total yang diperlukan untuk pemecahan (energi disosiasi) D0> lebih kecil dari energi ikatan de dengan adanya energi titik nol vibrasi Ev.

(4.18)

Sebagaimana dapat dilihat di atas, kurva energi potensial adiabatik akan memberikan beberapa kuantitas penting sebagai berikut.

(1) Panjang ikatan (keseimbangan jarak antar inti) Re

(2) Energi ikatan De

(3) Konstanta pegas dari ikatan (konstanta gaya) k

(4) Frekuensi vibrasi v

(5) Energi vibrasi titik nol Ev0

(6) Energi disosiasi D0

Contoh 4.1 P. M. Morse mengusulkan sebuah rumus eksperimental dari kurva potensial adiabatik untuk molekul diatomik yang diberikan oleh

Ini disebut sebagai potensial Morse. Dengan menggunakan potensial ini, dapatkan (1) jarak keseimbangan antar inti Re, (2) Energi ikatan De, (3) Konstanta gaya k, dan (4) Frekuensi vibrasi v. Dalam perhitungan v, asumsikan sebuah osilator harmonik dengan masa tereduksi ?.

(Jawaban) Dalam masalah ini kita dapat menuliskan u(R) = M(R), dan kita memperoleh

Untu k memenuhi kondisi keseimbangan, nilai dari persamaan ini haruslah sama dengan nol. Dengan demikian tanda kurung disebelah kanan harus sama dengan nol dan kita akan mendapatkan kondisi yaitu R = R0.

Karenanya,

R = Re (1)

(2)

Dengan memasukkan kondisi keseimbangan R = Re = R0, kita memperoleh

(3)

Dengan mengasumsikan bentuk sebagai sebuah osilator harmonik,

Dengan memasukkan persamaan di atas (3) untuk k dalam persamaan ini kita akan memperoleh

Sistem saraf pusat

Sistem saraf pusat meliputi otak (ensefalon) dan sumsum tulang belakang (Medula spinalis). Keduanya merupakan organ yang sangat lunak, dengan fungsi yang sangat penting maka perlu perlindungan. Selain tengkorak dan ruas-ruas tulang belakang, otak juga dilindungi 3 lapisan selaput meninges. Bila membran ini terkena infeksi maka akan terjadi radang yang disebut meningitis.

Ketiga lapisan membran meninges dari luar ke dalam adalah sebagai berikut.

1. Durameter; merupakan selaput yang kuat dan bersatu dengan tengkorak.

2. Araknoid; disebut demikian karena bentuknya seperti sarang labah-labah. Di dalamnya terdapat cairan serebrospinalis; semacam cairan limfa yang mengisi sela sela membran araknoid. Fungsi selaput araknoid adalah sebagai bantalan untuk melindungi otak dari bahaya kerusakan mekanik.

3. Piameter. Lapisan ini penuh dengan pembuluh darah dan sangat dekat dengan permukaan otak. Agaknya lapisan ini berfungsi untuk memberi oksigen dan nutrisi serta mengangkut bahan sisa metabolisme.

Otak dan sumsum tulang belakang mempunyai 3 materi esensial yaitu:
1. badan sel yang membentuk bagian materi kelabu (substansi grissea)
2. serabut saraf yang membentuk bagian materi putih (substansi alba)
3. sel-sel neuroglia, yaitu jaringan ikat yang terletak di antara sel-sel saraf di dalam sistem saraf pusat

Walaupun otak dan sumsum tulang belakang mempunyai materi sama tetapi susunannya berbeda. Pada otak, materi kelabu terletak di bagian luar atau kulitnya (korteks) dan bagian putih terletak di tengah. Pada sumsum tulang belakang bagian tengah berupa materi kelabu berbentuk kupu-kupu, sedangkan bagian korteks berupa materi putih.

1. Otak

Otak mempunyai lima bagian utama, yaitu: otak besar (serebrum), otak tengah (mesensefalon), otak kecil (serebelum), sumsum sambung (medulla oblongata), dan jembatan varol.

a. Otak besar (serebrum)

Otak besar mempunyai fungsi dalam pengaturan semua aktifitas mental, yaitu yang berkaitan dengan kepandaian (intelegensi), ingatan (memori), kesadaran, dan pertimbangan.

Otak besar merupakan sumber dari semua kegiatan/gerakan sadar atau sesuai dengan kehendak, walaupun ada juga beberapa gerakan refleks otak. Pada bagian korteks serebrum yang berwarna kelabu terdapat bagian penerima rangsang (area sensor) yang terletak di sebelah belakang area motor yang berfungsi mengatur gerakan sadar atau merespon rangsangan. Selain itu terdapat area asosiasi yang menghubungkan area motor dan sensorik. Area ini berperan dalam proses belajar, menyimpan ingatan, membuat kesimpulan, dan belajar berbagai bahasa. Di sekitar kedua area tersebut dalah bagian yang mengatur kegiatan psikologi yang lebih tinggi. Misalnya bagian depan merupakan pusat proses berfikir (yaitu mengingat, analisis, berbicara, kreativitas) dan emosi. Pusat penglihatan terdapat di bagian belakang.

Gbr. Otak dengan bagian-bagian penyusunnya

2. Otak tengah (mesensefalon)

Otak tengah terletak di depan otak kecil dan jembatan varol. Di depan otak tengah terdapat talamus dan kelenjar hipofisis yang mengatur kerja kelenjar-kelenjar endokrin. Bagian atas (dorsal) otak tengah merupakan lobus optikus yang mengatur refleks mata seperti penyempitan pupil mata, dan juga merupakan pusat pendengaran.

Gbr. Otak dan kegiatan-kegiatan yang dikontrolnya

3. Otak kecil (serebelum)

Serebelum mempunyai fungsi utama dalam koordinasi gerakan otot yang terjadi secara sadar, keseimbangan, dan posisi tubuh. Bila ada rangsangan yang merugikan atau berbahaya maka gerakan sadar yang normal tidak mungkin dilaksanakan.

4. Jembatan varol (pons varoli)

Jembatan varol berisi serabut saraf yang menghubungkan otak kecil bagian kiri dan kanan, juga menghubungkan otak besar dan sumsum
tulang belakang.

5. Sumsum sambung (medulla oblongata)

Sumsum sambung berfungsi menghantar impuls yang datang dari medula spinalis menuju ke otak. Sumsum sambung juga mempengaruhi jembatan, refleks fisiologi seperti detak jantung, tekanan darah, volume dan kecepatan respirasi, gerak alat pencernaan, dan sekresi kelenjar pencernaan.

Selain itu, sumsum sambung juga mengatur gerak refleks yang lain seperti bersin, batuk, dan berkedip.

6. Sumsum tulang belakang (medulla spinalis)

Pada penampang melintang sumsum tulang belakang tampak bagian luar berwarna putih, sedangkan bagian dalam berbentuk kupu-kupu dan berwarna kelabu.

Pada penampang melintang sumsum tulang belakang ada bagian seperti sayap yang terbagi atas sayap atas disebut tanduk dorsal dan sayap bawah disebut tanduk ventral. Impuls sensori dari reseptor dihantar masuk ke sumsum tulang belakang melalui tanduk dorsal dan impuls motor keluar dari sumsum tulang belakang melalui tanduk ventral menuju efektor. Pada tanduk dorsal terdapat badan sel saraf penghubung (asosiasi konektor) yang akan menerima impuls dari sel saraf sensori dan akan menghantarkannya ke saraf motor.
Pada bagian putih terdapat serabut saraf asosiasi. Kumpulan serabut saraf membentuk saraf (urat saraf). Urat saraf yang membawa impuls ke otak merupakan saluran asenden dan yang membawa impuls yang berupa perintah dari otak merupakan saluran desenden.

Gbr. Penampang melintang sumsum tulang belakang

Unsur Kimia Terbaru Siap Menempati Tabel Periodik Unsur

Sebuah unsur kimia terbaru, dengan nomor atom 112, akan segera menempati tabel periodik unsur. Bagi kita yang masih memiliki edisi terakhir tabel periodik mesti bersiap-siap untuk segera menggantinya dengan yang baru.

Unsur baru tersebut beratnya hampir 277 kali lipat berat atom hidrogen. Unsur tersebut merupakan unsur terberat yang ada dalam tabel periodik.

Unsur baru ini bersifat masif dan tidak stabil, dan hanya beberapa detik saja dapat bertahan, sebelum berubah karena mengalami peluruhan radioaktif.

Ditemukan 10 tahun yang lalu oleh tim peneliti dari Jerman GSI Helmholtz Center for Heavy Ion Research, dengan cara pembakaran atom Zinc (Zn) pada atom Timbal (Pb) dengan bantuan particle accelerator. Inti kedua atom bergabung, lalu dalam beberapa saat terjadi peluruhan. Para peneliti tersebut lalu menghitung ukuran atom, dengan cara mengukur energi yang dikeluarkan pada saat perluruhan partikel.

Tim peneliti tersebut saat ini sedang menyiapkan nama untuk unsur tersebut. Untuk sementara, unsur tersebut diberi nama Ununbium, yang diambil dari bahasa Latin yang berarti “satu satu dua”.

Penemuan unsur baru tersebut sangat membantu para peneliti dalam memahami pemanfaatan energi nuklir dengan lebih baik, termasuk pengelolaan limbah radioaktif dan juga senjata nuklir.

Tim yang sama adalah juga yang menemukan unsur kimia denga nomor atom 107 sampai dengan 111.